Presentación de e y algunas cosillas sobre él

e es un número, al igual que pi, irracional: Tiene un número infinito de decimales y no es periódico. Aún así, igual que pi es aproximadamente 3,14, el número e es aproximadamente 2,72.

Para ver más cifras decimales de e, ver el siguiente enlace:

500 mil millones cifras de e

En el que Shigeru Kondo da 500 mil cifras decimales obtenidas por él mismo. Este japonés tiene el récord del número de decimales averiguados sobre pi, sobre e y otros irracionales.

El número e comparte con pi otra característica: no es solución de ninguna ecuación polinómica con coeficientes enteros. Por ello se dice que dicho número, lo mismo que pi, es trascendente e implica que el número e no puede ser representado sólo utilizando regla y compás un número finito de veces.

Hay infinitos números irracionales trascendentes, así que la pregunta es:
¿QUÉ TIENE DE ESPECIAL ESTE NÚMERO?

Aparece, al igual que pi, con mucha frecuencia, tanto en matemáticas, como en ciencias. Algunos ejemplos son:

Población de una especie, en caso de que no tenga
ninguna limitación
Imagen de:
http://ceipntrasradelapiedad.wordpress.com

• Que sirve para estudiar la población de un sistema, si esta va aumentando o decreciendo como una progresión geométrica (es decir, se multiplica por un número cada cierto tiempo). Así, N(t) es la cantidad de individuos en un tiempo t; N0 es la cantidad de individuos cuando empezamos a estudiar la población, r es el coeficiente de crecimiento de la población y t representa al tiempo transcurrido. La población pueden ser bacterias, personas... O partículas de sustancias radiactivas y que se van desintegrando con el tiempo. El valor de r dependerá de qué se estudie.

• ¿Te has fijado alguna vez en cómo cuelga un cable atado a dos postes de igual altura? El cable dibuja al colgar la curva que representa a la gráfica:

Imagen tomada de:
http://e-ducativa.catedu.es

• ¿Sabías que muchos fenómenos se pueden describir con lo que se llama "distribución normal"? Por ejemplo, el cociente intelectual de las personas. Partiendo del hecho de que la inteligencia es muy difícil de cuantificar, resulta que los tests de inteligencia se diseñan de manera que los resultados quedan descritos en una gráfica con forma acampanada como la siguiente:

En el eje y se representa el % de la población con el correspondiente IQ
Imagen tomada de http://www.juegosdelogica.com/test_inteligencia.htm

El valor medio del IQ de la población es de 100. Cuanto más alto es el IQ menos personas hay que lo obtengan. Lo mismo ocurre cuanto más bajo es el IQ obtenido en los tests.

La misma gráfica se obtiene cuando se representan otras magnitudes como: la altura de las personas, el efecto de un fármaco en la población, el consumo de un cierto producto... Es muy utilizada en estudios estadísticos.

La gráfica anterior tiene la siguiente expresión:

De esa expresión nos quedamos sólo con la idea de que: la x es la magnitud que se representa en el eje x, f(x) en el eje y... Y que e está presente. Es conocida como la función de Gauss.

• Desde los comienzos el número e está ligado al mundo financiero. Así, en el siglo XVII se preguntaron cómo aumentaría un capital C0 al invertirlo a un interés compuesto r, de manera que los intereses se fuesen acumulando al capital inicial cada n plazos cada año. La expresión matemática que da cuenta de ese capital acumulado al cabo de t años es:

Si los intereses se van acumulando cada mes, n sería 12; si lo hacen cada día sería 365, si es cada hora 8760 (horas que tiene un año) y así sucesivamente. Precisamente, a partir de aquí se obtiene el número e:

Otras definiciones de e se pueden encontrar, clicando simplemente en la Wikipedia. En el vídeo que hay al final de la entrada se exponen también con música dichas definiciones.

LA EXPRESIÓN MÁS BELLA

En Matemáticas e es un número con "prestigio". Al igual que pi es un número especial en geometría, i lo es en Análisis Complejo, e lo es en Cálculo. En Matemáticas se dice que la siguiente relación, encontrada por Euler (1707-1783), puede ser si no la relación más bella, una de las más bellas:

A lo mejor nadie lo ha hecho, aunque, como dijo el torero:
"hay gente pa to"
Imagen de Mathematics en Facebook

Ya que con ella se relacionan cinco números emblemáticos: e, i, pi, 1 y 0. Euler fue quien bautizó al número con la letra e. No es el hecho por el que se ha hecho famoso, desde luego, ni siquiera lo más importante que ha hecho con este número, pero anteriormente a él, el nombre se designó con otras letras o, simplemente, no se le designó. Ah... Euler fue también el primero en demostrar que e es irracional.

La expresión anterior viene de que el número e está estrechamente ligado a los números complejos:

Pero eso es adentrarse en otra historia.
Para terminar, dejo este video encontrado en youtube. Tengo canciones a pi, videos de phi... Así que este debe estar. Es curioso los vídeos que se llegan a hacer.